题目

题型：不详难度：来源：

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0
解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x²﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集为　 　  ；
（2）分式不等式的解集为　 　  ；
（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．

答案

解：（1）x＞4或x＜﹣4。
（2）x＞3或x＜1。
（3）∵2x²﹣3x=x（2x﹣3）
∴2x²﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
或。
解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解。
∴不等式2x²﹣3x＜0的解集为0＜x＜。

解析

有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。
（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。
（2）根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。
（3）将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。