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题目
题型:不详难度:来源:
学以致用
问题:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?
讨论:小明说:一定存在.
小华说:一定不存在.
小红说:不一定存在.
探究:老师和大家一起举例说明:(1)如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1,那么它的周长和面积分别16和7,则所求的矩形周长和面积应为8和3.5;
问题转化为:周长为8,面积为3.5的矩形是否存在?
我们假设所求矩形的长为x,固定它的周长为8,则它的宽为______
可列出方程______
解得:______
所以:______
(2)①如果矩形的长和宽分别为5和1,这时情况如何?
②综上所得,你认为______的说法正确.
答案
(1)设所求矩形的长为x,固定它的周长为8,则它的宽为 4-x,
可列出方程 x(4-x)=3.5
解得:x1=2+


2
,x2=2-


2

所以:矩形的长为2+


2

(2)①如果矩形的长和宽分别为5和1,则矩形的周长为12,面积为5,
∴新矩形的周长为6,面积为2.5.
设所求矩形的长为x,固定它的周长为6,则它的宽为 3-x,
可列出方程 x(3-x)=2.5
△<0,没有实数根
所以不存在这样的矩形;
②由以上两个结论可得小红的说法正确;
故答案为:(1)4-x;x(4-x)=3.5;x1=2+


2
,x2=2-


2
;矩形的长为2+


2

(2)②小红.
核心考点
试题【学以致用问题:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?讨论:小明说:一定存在.小华说:一定不存在.小红说:不一定存在】;主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
从正方形铁片上截取2cm宽的一个大长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积是(  )
A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm2
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某商场对一件商品连续2次降价后,价格为原来的81%,求商品每次平均降价百分率.
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已知a4-2a2+b2+2a2b+1-2b=0,则a2+b的值为(  )
A.1B.-1C.±1D.0
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一次同学聚会中,见面时两两握手一次,共握手36次.则这次参加聚会的同学有______人.
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