题目

题型：建邺区一模难度：来源：

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x²+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米______元，加工费______元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．

答案

（1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，
∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，
∴镜子的长是2x米，
∴2x•x•m=240x²，
∴m=120，
∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元；
∵y=240x²+180x+60，（总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费），
∴加工费就是60元；
故答案为：120，60；
（2）根据题意得：
240x²+180x+60=210，
整理得：8x²+6x-5=0，
即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去），
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1米和0.5米．