题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,△AEF的面积为y,写出y与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)试问:是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由.
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答案
∴三角形ABC的周长为12,又因EF平分三角形ABC的周长,
∴AE+AF=6,而AE=x,
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
DF |
AF |
BC |
AB |
4 |
5 |
∴
DF |
6-x |
4 |
5 |
∴DF=
4 |
5 |
所以y=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
2 |
5 |
12 |
5 |
(Ⅱ)这样的EF存在,
S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵EF平分△ABC的面积,
所以-
2 |
5 |
12 |
5 |
解得:x=
6±
| ||
2 |
∵1<x<3
∴x取
6-
| ||
2 |
∴6-x=6-
6-
| ||
2 |
6+
| ||
2 |
符合题意,所以这样的EF存在,此时AE=
6-
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(点E与A、C都不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B都不重合).(Ⅰ)若EF平分Rt△】;主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.55 | B.40 | C.45 | D.50 |
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(1)用x表示绿化区短边的长为______米,x的取值范围为______.
(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设,问能否按要求完成此项工程任务?若能,求绿化区的长边长.
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