题目

题型：河北难度：来源：

已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程ax2-

2

bx+c=0的两根之差为

2

，则等腰三角形的一个底角是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

答案

由根与系数的关系可知：x₁+x₂=

2 b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
又知（x₁-x₂）=

2

，
则（x₁-x₂）²=2，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴2×

b2

a2

-4×

c

a

=2，
解得b=

3

a，
∴底角的余弦=

b

2a

=

3

2

，
∴底角为30度．
故本题选B．