已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）²+（n-1）²的最小值．

答案

依题意△=4a²-4（a+6）≥0，
即a²-a-6≥0，
∴a≤-2或a≥3，（3分）
由m+n=2a，mn=a+6，
y=m²+n²-2（m+n）+2
=（m+n）²-2mn-2（m+n）+2
=4a²-6a-10，
=4（a-

）²-

，
∴a=3时，y的最小值为8．（12分）
故y的最小值为8．

核心考点

试题【已知m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两实根，求y=（m-1）2+（n-1）2的最小值．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若两个不等实数m、n满足条件：m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，则m²+n²的值是______．

题型：黔东南州难度：| 查看答案

已知2α²+3α-1=0，2+3β-β²=0，且αβ≠1，则α+

1-2α

的值为（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

两圆的半径恰好是方程x²-4x+1=0的两个根，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是（　　）

A．d＜4

B．1＜d＜4

C．2

＜d＜4

D．d＞2

题型：沈河区模拟难度：| 查看答案

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

题型：荆州难度：| 查看答案

已知：关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），设y=x₂-x₁-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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