题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0的两根为x₁，x₂，且满足|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，则k的值为______．

答案

由根与系数的关系，得x₁+x₂=2k-2，x₁x₂=k²，
当2k-2≥0时，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2k-2=k²-1，
∴k=1，
当2k-2＜0时，
∵|x₁+x₂|=x₁•x₂-1，
∴2-2k=k²-1，
∴k₁=1（舍去），k₂=-3．
故答案为：-3．