题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
答案
∴△>0,
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2﹚当△ABC是以BC为斜边的直角三角形时,有AB2+AC2=BC2
又∵BC=5,两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.
∴AB2+AC2=25,AB+AC=2k+3,AB•AC=k2+3k+2,
由(AB+AC)2-2AB•AC=25
∴(2k+3)2-2•(k2+3k+2)=25
∴k2+3k-10=0,(k-2)(k+5)=0,
∴k1=2或k2=-5
又∵AB+AC=2k+3>0
∴k2=-5舍去
∴k=2.
核心考点
试题【已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值时,方】;主要考察你对根的判别式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.没有实数根 |
B.有两个相等的实数根 |
C.有两个不相等的正实数根 |
D.有两个不相等的负实数根 |
1 |
2 |
(1)判断方程根的情况;
(2)k为何值时,方程有两个相等的实数根,并求出此时方程的根.
2 |
A.-5 | B.-4 | C.-3 | D.-2 |
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