当前位置:初中试题 > 数学试题 > 根的判别式 > 已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.(1)求证:无论k取何值,方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.
(1)求证:无论k取何值,方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值.
答案
(1)证明:∵a=1,b=-k,c=-2
∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k2+8,
∵k2>0,
∴△>0,
∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x1+x2=-
b
a
=-
-k
1
=k

x1x2=
c
a
=
-2
1
=-2

又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2.
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0.(1)求证:无论k取何值,方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1】;主要考察你对根的判别式等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程2x2-3x-4=0的根的情况是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx-a+c=0有两个相等的实数根,试求以a、b、c为边能否构成三角形?若能,请判断三角形的形状.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一个解(两个相同的解算一个解),则a的值为(  )
A.0B.2C.0或1D.0或2
题型:不详难度:| 查看答案
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于
3
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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