题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

答案

（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b²-4ac=（-k）²-4×1×（-2）=k²+8，
∵k²＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=-

b

a

=-

-k

1

=k，
x1•x2=

c

a

=

-2

1

=-2；
又∵x₁+x₂=x₁•x₂
∴k=-2．