题目

题型：河北省同步题难度：来源：

阅读材料：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0.……①
解得y₁=1，y₂=4，
当y=1时，x²-1=1，
∴x²=2，
∴，
当y=4时，x²-1=4，
∴x²=5，
∴，
故原方程的解为x₁=。
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程x⁴-x²-6=0。

答案

解：（1）换元；
（2）设x²=y，那么原方程可化为y²-y-6=0，
解得y₁=3，y₂=-2，
当y=3时，x²=3，
当y=-2时，x²=-2，
不符合题意，舍去，
∴原方程的解为。