题目

题型：上海月考题难度：来源：

选用合适的方法解下列方程
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）（x+1）²=4x
（3）x²﹣10x=9975
（4）2x²﹣10x=3
（5）（配方法）2x²+4x﹣3=0              
（6）解下列关于x的方程：x²+2ax+a²=1．

答案

解：（1）（x+4）²=5（x+4），
（x+4）²﹣5（x+4）=0，
（x+4）[（x+4）﹣5]=0，
（x+4）（x﹣1）=0，
∴x₁=﹣4，x₂=1；
（2）（x+1）²=4x，
x²+2x+1﹣4x=0，
x²﹣2x+1=0，
（x﹣1）²=0，
∴x₁=x₂=1；
（3）x²﹣10x=9975，
x²﹣10x+25=9975+25，
（x﹣5）²=10000，
∴x﹣5=±100，
x₁=﹣95，x₂=105；
（4）2x²﹣10x=3，
2x²﹣10x﹣3=0，
b²﹣4ac=100﹣4×2×（﹣3）=148＞0
∴x=，
x₁=，x₂=；
（5）（配方法）
2x²+4x﹣3=0，
2x²+4x=3，
x²+2x=，
（x+1）²=，
x+1=±，
∴x₁=﹣1+，x₂=﹣1﹣；
（6）解下列关于x的方程：
x²+2ax+a²=1，
x²+2ax+a²﹣1=0，
（x+a﹣1）（x+a+1）=0，
x₁=﹣a+1，x₂=﹣a﹣1．