题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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答案
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不妨设a≤b,且方程的两个整数根为x1,x2(x1≤x2),而a,b都是正整数,
∴x1+x2=ab>0,x1x2=
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∴如果原方程存在两整数根,则两根必为正整数.
当a,b 中至少有一个等于1时,a+b≥ab;
不妨设a=1,此时有
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其余情况下都有
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∴x1x2≤x1+x2,
∴x1x2-x1-x2+1≤1,
∴(x1-1)(x2-1)≤1,
∴x1=1,
∴x2=
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∴1+
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∴(a-1)(b-1)=3-ab,而a,b都是正整数,
∴3-ab≥0,
所以a=1,b=3,或a=3,b=1.
∴x2=2,
∴a=1,b=3,一元二次方程为x2-3x+2=0,它的两个根为x1=1,x2=2.
核心考点
举一反三
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