题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

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我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x⁴-3x²+2=0可设y=x²，则原方程可化为y²-3y+2=0，解之得y₁=2y₂=1，当y₁=2时，即x²=2则x₁=

2

、x₂=-

2

，当y₂=1时，即x²=1，则x₃=1、x₄=-1，故原方程的解为x₁=

2

、x₂=-

2

；x₃=1x₄=-1，仿照上面完成下面
（1）已知方程（2x²+1）²-2x²-3=0，设y=2x²+1，则原方程可化为______．
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²-3x²-6x=0．

答案

（1）设y=2x²+1，
则原式左边=（2x²+1）²-（2x²+1）-2=y²-y-2．
∴原方程可化为y²-y-2=0．

（2）设x²+2x=y，
则原式左边=（x²+2x）²-3（x²+2x）=y²-3y；
∴y²-3y=0，
∴y（y-3）=0，
∴y=0或3．
当y=0时，则x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=-2或0；
当y=3时，则x²+2x=3，
∴x²+2x-3=0，
解得x=1或-3．
故方程的解为-3，-2，0，1．