题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a+b |
a2+ab+b2 |
4 |
49 |
答案
故存在正整数k,使a+b=4k①
从而a2+ab+b2=49k,
即(a+b)2-ab=49k,故ab=16k2-49k②
从而a,b是关于x的方程
x2-4kx+(16k2-49k)=0③(此也可视作把①代入②,整理成关于a的类似③的方程)
得两个正整数根.
由△=16k2-4(16k2-49k)≥0,
得0≤k≤
49 |
12 |
∵k为正整数∴k=1,2,3,4.容易验证,
当k=1,2,3时,方程③均无正整数根;
当k=4时,方程③为x2-16x+60=0,
解得x1=10,x2=6.
故a+b=4k=16.
核心考点
举一反三
A.
| B.
| C.3 | D.-
|
(1)8(x+1)2=128;
(2)x(16x-5)-(4x+1)(4x-1)=11.
(1)2x2+1=3x(用配方法)
(2)x2+3x+1=0
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