题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

答案

（1）k＜1；（2）是，4.

解析

试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b²﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．
试题解析：（1）∵△=[2（k﹣1）]²﹣4（k²﹣1）=4k²﹣8k+4﹣4k²+4=﹣8k+8，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；
（2）假设0是方程的一个根，
则代入原方程得0²+2（k﹣1）•0+k²﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），
即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x²﹣4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
所以它的另一个根是4．
考点: 根的判别式.