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题目
题型:不详难度:来源:
把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.

①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
答案
(1)剪掉的正方形的边长为9 cm;
(2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时,长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.
(3)此时长方体盒子的长为15 cm,宽为10 cm,高为5 cm.
解析

解:(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm,
则(40-2x)2=484,
即40-2x=±22,解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9.
②侧面积有最大值.
设剪掉的正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2
则y与x的函数关系式为y=4(40-2x)x,
即y=-8x2+160x,
改写为y=-8(x-10)2+800,∴当x=10时,y最大=800.

(2)在如图的一种裁剪图中,设剪掉的正方形的边长为x cm,
2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得x1=-35(不合题意,舍去),x2=15.
∴剪掉的正方形的边长为15 cm.
答:(1)剪掉的正方形的边长为9 cm;
(2)当剪掉的正方形的边长为10 cm时,长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.
(3)此时长方体盒子的长为15 cm,宽为10 cm,高为5 cm.
核心考点
试题【把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①求每年市政府投资的增长率.
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(1)商场日销售量增加________件,每件商品盈利________元.(用含x的代数式表示)
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已知,求的值。
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题型:填空题难度:一般| 查看答案
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