题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 当t为何值时,线段CD的长为4;
⑵ 当线段DE与以点O为圆心,半径为的⊙O有两个公共交点时,求t的取值范围;
⑶ 当t为何值时,以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切?
答案
解析
试题分析:(1)过点C作CF⊥AD于点F,则CF,DF即可利用t表示出来,在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程,从而求得t的值;
(2)易证四边形ADEC是平行四边形,过点O作OG⊥DE于点G,当线段DE与⊙O相切时,则OG=,在直角△OEG中,OE可以利用t表示,则OG也可以利用t表示出来,当OG<时,直线与圆相交,据此即可求得t的范围;
(3)分两圆外切与内切两种情况进行讨论,当外切时,圆心距等于两半径的和,当内切时,圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径,列出方程即可求得t的值.
(1)过点C作CF⊥AD于点F,
在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,
∴∠ABO=30°,
由题意得:BC=2t,AD=t,
∵CE⊥BO,
∴在Rt△CEB中,CE=t,EB=t,
∵CF⊥AD,AO⊥BO,
∴四边形CFOE是矩形,
∴OF=CE=t,OE=CF=4-t,
在Rt△CFD中,DF2+CF2=CD2,
∴(4-t-t)2+(4-t)2=42,即7t2-40t+48=0,
解得:t=,t=4,
∵0<t<4,
∴当t=时,线段CD的长是4;
(2)过点O作OG⊥DE于点G(如图2),
∵AD∥CE,AD=CE=t
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴DE∥AB
∴∠GEO=30°,
∴OG=OE=(4-t)
当线段DE与⊙O相切时,则OG=,
∴当(4-t)<,且t≤4-时,线段DE与⊙O有两个公共交点.
∴当 4-<t≤时,线段DE与⊙O有两个公共交点;
(3)当⊙C与⊙O外切时,t=;
当⊙C与⊙O内切时,t=;
∴当t=或秒时,两圆相切.
核心考点
试题【在直角坐标系中,A(0,4),B(4,0).点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
形的周长是
A.2或4 | B.11或13 | C.11 | D.13 |
A.当时,方程无解 |
B.当时,方程有两个相等的实数解 |
C.当时,方程有一个实数解 |
D.当时,方程总有两个不相等的实数解 |
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