题目

题型：解答题难度：困难来源：重庆市期中题

重百商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
(1)若小张购买甲、乙两种商品恰好用去300元，求小张购买甲、乙两种商品各多少件？
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
(3) 在“十一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

答案

解：（1）设小张买甲、乙两种商品各x件、y件，
则20x+45y=300
4x+9y=60
∵x、y为正整数
∴x=6，y=4
答：小张买甲、乙两种商品各6件和4件；
（2）设购进甲种商品x件，则乙种商品为（100-x）件
由题意得：
∴，
∴，又x为整数，∴x=48，49，50
∴有3种进货方案：
①进甲种商品48件，乙种商品52件；
②进甲种商品49件，乙种商品51件；
③进甲种商品50件，乙种商品50件；
（3）200÷20=10（件）
①324÷90％÷45=8（件），10+8=18（件）
②324÷80％÷45=9（件），10+9=19（件）
答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件。