题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A5套，B6套，需要950元，若购进A3套，B2套，需要450元． 已知销售1套A获利30元，销售1套B获利20元，老板决定购进B比购进A的2倍还多4套，而且B最多购进40套，化妆品全部出售后获利不低于1200元．
（1）求出A，B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少？
（2）请问共有哪几种进货方案？如何进货才能使成本最省？

答案

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．
由题意，得

5x+6y=950 3x+2y=450

，
解得

x=100 y=75

．
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．
根据题意得：

2m+4≤40 30m+20(2m+4)≥1200

，
解得16≤m≤18．
∵m为正整数，
∴m=16、17、18，
∴当m=16时，2m+4=36，此时成本为：16×100+36×75=4300（元）；
当m=17时，2m+4=38，此时成本为：17×100+38×75=4550（元）；
当m=18时，2m+4=40，此时成本为：18×100+40×75=4800（元）．
答：共有三种进货方案：
（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．
（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．
（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．
其中按照方案（1）进货能使成本最省．