题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①﹣④得：y=2，从而得x=﹣1
所以原方程组的解是 ．
（1）请你运用上述方法解方程组；
（2）请你直接写出方程组的解是__________；
（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．

答案

解：（1）②﹣①得：3x+3y=3，所以x+y=1③，
③×2005得：2005x+2005y=2005④，
①﹣④得：y=2，
把y=2代入③得：x+2=1，
解得：x=﹣1，
所以原方程组的解是：；
（2）；　
（3）方程组的解是．当x=﹣1，y=2时，
第一个方程：左边=﹣m+（m+1）×2=﹣m+2m+2=m+2=右边；　
第二个方程：左边=﹣n+（n+1）×2=﹣n+2n+2=n+2=右边．
∴是原方程组的解．