题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省中考真题

李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只。
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，***种种兔可获利6元／只，如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利。

答案

解：（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x+20=2x-10，解得x=30
即一年前李大爷共买了60只种兔；
（2）设李大爷卖A种兔x只，则***种兔30-x只，则由题意得

解①，得x＜15；
解②，得x≥，即≤x＜15，
∵x是整数，≈11.11，
∴x=12，13，14，
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；
方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；
方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）
显然，方案三获利最大，最大利润为306元。