题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题

小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800十时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．
（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小明在这两种灯中选购一盏，①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②当x=1500小时时，选用 _________ 灯的费用低；当x=2500小时时，选用 _________ 灯的费用低；③由①②猜想：当照明时间 _________ 小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间 _________ 小时时，选用节能灯的费用低；
（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

答案

解：（1）用一盏节能灯的费用是（78+0.0052x）元，
用一盏白炽灯的费用是（26+0.0312x）元；
（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，
白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，
所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．
当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，
白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，
所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．
③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；
当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，
由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，
所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．