甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务.若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务,则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时. (1)如果甲乙丙丁四人同时打字,需要多少时间完成任务? (2)如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字,每一轮中每人各打一个小时,需要多少时间完成任务? (3)能否把(2)中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整,其余都不变,使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时.若能,请给出一个轮流次序;若不能,请说明理由. |
设总工作量为1,则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的,,,. (1)设四人同时打字,完成任务需要x小时,依题意得:(+++)×x=1, 解得x=.
(2)一轮完成任务的,则n轮完成任务的n.由n≤1,得n≤4, 又n是正整数,故n的最大值为4. 经过4轮后剩下的任务是1-×4=. 因此第5轮甲打1小时后剩下的任务-=. 再由乙打还需要÷=小时. 故四人共打了17小时.
(3)要提前半小时完工,则至少要在17-=16小时内完成,所以第5轮的第一个人完成余下的,要至多在小时内完成. 因为÷=<,÷=>. 故只有丁安排在第一位,余下的三位任意排均可.故共有6种排列方式. |
核心考点
试题【甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务.若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务,则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时.(1)如果甲乙丙丁】;主要考察你对
一元一次方程的应用等知识点的理解。
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举一反三
某件商品按10%的利润定价为99元,则该商品的进价为______元. |
小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游3米,小刚每秒游2米,他们来回游了12分钟,若不计转向的时间,则他们交汇的次数是______. |
某校开展“迎2008年北京奥运会”的主题校会活动,老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本,他要购买这两种笔记本共40本. (1)如果他一共带了240元,全部用于购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本? (2)小明根据主题校会活动的设奖情况,决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的,但又不少于单价为4.8元笔记本数量的.如果他买了单价为8元的笔记本x本,买这两种笔记本共花了y元. ①请写出y(元)关于x(本)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; ②请帮小明计算一下,这两种笔记本各购买多少本时,所花的钱最少,此时花了多少元钱? |
下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.
做对的题数 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 10 | 11 | 12 | 同学人数 | 0 | 1 | 3 | 4 | … | 5 | 1 | 1 | 某游泳池的门票每张10元,使用一次,同时推出一种“个人月票”(个人月票从购买日起,可供持票者使用一个月).月票分A、B两类,A类月票每张132元,B类月票每张60元,但持B类月票进入游泳池时,需再购门票3元. (1)当一个月中进入该游泳池多少次时,购买B类月票与购买A类月票所花的钱相等; (2)当一个月中进入该游泳池的次数在什么范围时,购买B类月票比较合算. |
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