题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15º有一灯塔P．继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是   

答案

5海里

解析

试题考查知识点：关于三角函数计算的应用题
思路分析：从题中抽取出数学模型，再予以计算
具体解答过程：
如图所示。根据题意可知：AB=10海里，，，如果轮船航向不变，沿直线方向向西，做CD⊥，垂足为D，那么线段CD的长度就是所求的最近距离。

在△ABC中，，外角
∴
∴， BC= AB=10海里
在Rt△CBD中，CD=BC·sin海里
试题点评：在解决涉及几何知识的应用题时，构建几何模型，是数学中常见的题型。