题目

题型：解答题难度：简单来源：期中题

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，     b=              ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +        =（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

答案

解：（1）a= m2+3n2 ·····1分     b=2mn  
（2 ）4  ,  2   ,   1,   1     （答案不唯一）
（3）根据题 <http://gk.> 意得，
   ∵2mn=4，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2. 
∴a=13或7