题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下面问题：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2．
试求：（1）

1

7 + 6

的值；     
（2）

1

3 2 + 17

的值；
（3）试计算

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

n + n+1

（n为正整数）的值．

答案

（1）

1

7 + 6

=

1×( 7 - 6 )

( 7 + 6 )( 7 - 6 )

=

7

-

6

；

（2）

1

3 2 + 17

=

1×(3 2 - 17 )

(3 2 + 17 )×(3 2 - 17 )

=3

2

-

17

；

（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

n + n+1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)×( 2 -1)

+

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )×( 3 - 2 )

+…+

1×( n+1 - n )

( n+1 + n )×( n+1 - n )

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

n+1

-

n

=-1+

n+1

．