题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列解题过程：

1

5 + 4

=

1×( 5 - 4 )

( 5 + 4 )×( 5 - 4 )

=

( 5 - 4 )

( 5 )2-( 4 )2

=

5

-

4

=

5

-2；

1

6 + 5

=

1×( 6 - 5 )

( 6 + 5 )×( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子

1

n + n+1

=______；
（2）利用上面所提供的解法，请化简

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

+…+

1

10 + 9

的值．

答案

（1）

1

n + n+1

=

n+1

-

n

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+…+

10

-

9

=-1+

10

．