题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围。

答案

解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）约去分母，得
x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，
整理得﹣x+1=m，
所以x=1﹣m，
因为原方程有解，
所以x不能为1和﹣1，
即1﹣m≠1且1﹣m≠﹣1，
所以m≠0且m≠2，
又因为方程的解为正数，
所以1﹣m＞0，即m＜1，
所以当m＜1且m≠0时，原方程有一个正数解，
即m的取值范围是m＜1且m≠0。