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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
计算:
(1)(1+
1
x
x2-1
x

(2)
a2
a-1
-a-1
答案
(1)原式=
x+1
x
x
(x+1)(x-1)
=
1
x-1

(2)原式=
a2-(a+1)(a-1)
a-1
=
1
a-1
核心考点
试题【计算:(1)(1+1x)÷x2-1x(2)a2a-1-a-1.】;主要考察你对分式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
先化简,再求值:
x2+2x+1
x2+x
÷(2x-
1+x2
x
),其中x=


2
+1.
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观察下列各式:
2+
2
3
=22×
2
3

3+
3
8
=32×
3
8

4+
4
15
=42×
4
15


10+
a
b
=102×
a
b
(a,b为正整数),求分式
a2+2ab+b2
a-b
÷
a+b
a-b
的值.
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计算:
(1)
2a+5
2(a+1)
-
a-1
2(a+1)
+
2a-3
2(a+1)

(2)(
a2b
-c2
)3÷(
-a3
c
)2

(3)
a2+5a+4
a2+a-6
a2-6a+8
a2-16

(4)
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-x-2)
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阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b
则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴





a-1=1
a+b=3
,∴a=2,b=1
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

这样,分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和.
解答:
(1)将分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)当x∈(-1,1),试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8.
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已知a=


5
+2,b=


5
-2
,求
b
a
+
a
b
+2
的值.
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