题目

题型：解答题难度：一般来源：益阳

我们把分子为1的分数叫做单位分数．如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现

1

5

=

1

口

+

1

O

请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数

1

n

（n是不小于2的正整数）=

1

☆

+

1

△

，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．

答案

（1）□表示的数为6，○表示的数为30；

（2）△表示的式为n+1，表示☆的式为n（n+1）．
∵

1

n+1

+

1

n(n+1)

=

n

n(n+1)

+

1

n(n+1)

=

n+1

n(n+1)

=

1

n

．