题目
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| x2 |
| 1+x2 |
答案
| 1 |
| k |
| x2 |
| 1+x2 |
| 1 |
| 1+k2 |
当x=k时，
| x2 |
| 1+x2 |
| k 2 |
| 1+k2 |
故这两值相加得：
| 1 |
| 1+k 2 |
| k 2 |
| 1+k2 |
∴当x依次取1，2，3，…2009，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
原式=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 2009 2 |
| 1+2009 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| ||
1+
|
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 2009 2 |
| 1+2009 2 |
| ||
1+
|
=
| 1 |
| 2 |
=2008
| 1 |
| 2 |
核心考点
举一反三
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是______，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法______次，结果是______．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
| 2 |
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