题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a是实数，且a³+3a²+3a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是______．

答案

∵a³+3a²+3a+2=0⇒（a³+1）+（3a²+3a）+1=0⇒（a+1）（a²-a+1）+3a（a+1）+1=0⇒（a+1）（a²-a+1+3a）+1=0
⇒（a+1）³+1=0⇒（a+2）[（a+1）²+1-（a+1）]=0⇒（a+2）[（a+1）²-a]=0⇒（a+2）（a²+a+1）=0
∴a+2=0或a²+a+1=0
当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1
当a²+a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．
故答案为1