题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列计算过程：
3²-1²=9-1=8×1
5²-3²=25-9=8×2
7²-5²=49-25=8×3
9²-7²=81-49=8×4
…
你能从上述各式中总结出什么结论？请用适当的文字加以说明．

答案

结论是：两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
设两个连续奇数为2n+1、2n-1（n为整数）．
则：（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=8n，
所以两个连续奇数的平方差是8的整数倍．