题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

答案

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；
故选：C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x²-4x+4）²=（x-2）⁴；
故答案为：不彻底，（x-2）⁴；

（3）（x²-2x）（x²-2x+2）+1
=（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．