已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．

答案

展开题中等式得：x²+（a+b+c）x+ab-10c=x²-10x-11，
上式对任意x成立．
所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，
消去参数c，得10a+10b+ab=-111，
即（a+10）（b+10）=-11．
因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），
所以a+10=1，-1，11，-11，
b+10=-11，11，-1，1，
因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．
从而c=20或0．

核心考点

试题【已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．】；主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知4x²-3x+1=a（x-1）²+b（x-1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

Assume that a，b，c，d are integers，and four equations （a-2b）x=1，（b-3c）y=1，（c-4d）z=1，w+100=d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is ______．
（英汉词典：to assume假设；integer整数；equation方程；solutions （方程的）解；positive正的；respectively分别地；minimum最小值）!

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x=-

时，式子（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（　　）

A．-

B．

C．1

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知a≠0，14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，那么a：b：c=（　　）

A．2：3：6

B．1：2：3

C．1：3：4

D．1：2：4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）．
（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
（2）求25可被表出的不同方法种数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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