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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d.
答案
证明:由已知可得:a4+b4+c4+d4-4abcd=0,
(a2-b22+(c2-d22+2a2b2+2c2d2-4abcd=0,
所以(a2-b22+(c2-d22+2(ab-cd)2=0.
因为(a2-b22≥0,(c2-d2)2≥0,(ab-cd)2≥0,
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0,
所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)=0.
又因为a,b,c,d都为正数,
所以a+b≠0,c+d≠0,
所以a=b,c=d.
所以ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0,
所以a=c,
故a=b=c=d成立.
核心考点
试题【已知:a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d.】;主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c22
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已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证:2b=a+c.
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(1)已知a,b为实数,且满足


a+1
-(b-1)


1-b
=0
,则a2009-b2009的值时多少?
(2)先化简,再求值.[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=5,y=2.
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把一个正方体切成两个长方体,如果两者表面积之比为1:2,那么两者体积之比为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
如果用“★”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m★n=m(m-3n),则2x★y的运算结果是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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