题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）找规律：
（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1；
（m-1）（m⁴+m³+m²+m+1）=m⁵-1；
（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=______-1；
…
（______）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=______；
在上面空白处填空．
根据你找的规律计算：2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹
（2）三角表示3abc，方框表示-4x^yw^z，求×．

答案

（1）由给出的各等式不难看出以下规律：（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；
令m=2，则（1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹）（2-1）=2¹⁰⁰-1；
故2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-2；
（2）由题意得：表示3×3mn=9mn；表示-4n²m⁵；
故×=9mn×（-4n²m⁵）=-36m⁶n³．