题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（2²+1）（2⁴+1）．
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）=2⁸-1．
问题：化简（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3⁶⁴+1）．

答案

原式=

1

2

（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），（4分）
=

1

2

（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁸-1）（3⁸+1）（3⁶⁴+1），
=

1

2

（3⁶⁴-1）（3⁶⁴+1），（8分）
=

1

2

（3¹²⁸-1）．（10分）