题目

题型：解答题难度：一般来源：广东省月考题

阅读下面一段材料，回答问题．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
_…
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为_，_，_，_，_．
计算：（a+b）⁴．

答案

解：根据题意知，
（a+b）⁴的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．