题目

题型：解答题难度：一般来源：内蒙古自治区中考真题

阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵，
∴（）与（）的符号相同
当＞0时，＞0，得
当=0时，=0，得
当＜0时，＜0，得
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=              （用x、y的式子表示）W₂=              （用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A"与点A关于l对称，A"B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=              km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=    km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二

答案

（1）解：①W₁=3x+7y，W₂=2x+8y，
故答案为：3x+7y，2x+8y．
②解：W₁﹣W₂=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
∴W₁﹣W₂＞0，得W₁＞W₂，
所以张丽同学用纸的总面积大．
（2）①解：a₁=AB+AP=x+3，
故答案为：x+3．
②解：过B作BM⊥AC于M，
则AM=4﹣3=1，
在△ABM中，由勾股定理得：BM₂=AB₂﹣12=x²﹣1，
在△A"MB中，由勾股定理得：AP+BP=A"B==，
故答案为：．
③解：=（x+3）²﹣（）²=x²+6x+9﹣（x²+48）=6x﹣39，
当＞0（即a₁﹣a₂＞0，a₁＞a₂）时，
6x﹣39＞0，
解得x＞6.5，
当=0（即a₁﹣a₂=0，a₁=a₂）时，
6x﹣39=0，
解得x=6.5，
当＜0（即a₁﹣a₂＜0，a₁＜a₂）时，
6x﹣39＜0，
解得x＜6.5，
综上所述
当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，
当x=6.5时，两种方案一样，
当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短