题目

题型：解答题难度：困难来源：不详

(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?

答案

设f(n)=.
当n=2，3，…，1 004时，有f(n)-f(n-1)= <1.
而f(1)=0，f(1 004)="1" 004²/2 008=502，
以，从0到502的整数都能取到.当n="1" 005，1 006，…，2 008时，有f(n)-f(n-1)= >1.
而f(1 005)="1" 005²/2 008="(1" 004+1)²/2 008="502+1+1/2" 008>503，
故是互不同的整数.从而，在中，共有503+1 004="1" 507个不同的整数.

解析

略