题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

阅读理解题：
“若x满足（210 －x）（x－200）＝－204，试求(210－x)²＋(x－200)²的值，”
解：设(210－x)＝a，（x－200）＝b，
则ab＝－204，且a＋b＝(210－x)＋（x－200）＝10，
∵(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²
∴a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝10²－2(－204)＝508
即(210－x)²＋（x－200）²的值为508．
　同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足(2013－x)²＋(2011－x)²＝4028，试求（2013 －x）（2011 －x）的值”．

答案

(2013－x)=a  (2011－x)=b  (x－2011)=－b
∵(a－b)²＝a²－2ab＋b²
4－4028=2ab  ab=－2012
即（2013 －x）（2011 －x）=－2012

解析

利用完全平方公式求出结果。