题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……
 
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒       根.
（2）若这样的三角形有个时，则需要火柴棒       根.
（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有      个.

答案

(1)13, (2) ,(3)1000

解析

分析：搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒。
解答：
（1）搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
搭4个三角形中间少用5根，需要13根火柴棒；
（2）搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒；
（3）由2n+1=2001
解得n=1000；
故答案为：（1）13，（2）2n+1，（3）1000
点评：此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字3，5，7，9，11…，得出结论。