题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（共10分）
小题1:（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）²与a²+2ab+b²的值；
小题2:（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
小题3:（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是：                                  ；
小题4:（4）利用你发现的结论，求：1965²+1965×70+35²的值．

答案

小题1:（1）（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1 
小题2:（2）（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25 
小题3:（3）（a+b）²= a²+2ab+b²   
小题4:（4）原式=1965²+2×1965×35+35²
=（1965+35）²
=4000000   

解析

分析：
（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式计算。
解答：
（1）当a=-2，b=1时，（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1
（2）当a=-2，b=-3时，（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²
故答案是：（a+b）²=a²+2ab+b² 
（4）原式=1965²+2×1965×35+35²=（1965+35）²=4000000。
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解。