题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求值：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）﹣2³²．

答案

-1

解析

试题分析：在（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）﹣2³²前面添上（2﹣1），即=（2﹣1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）﹣2³²，再利用平方差公式进行计算求解即可．
解：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）﹣2³²，
=（2﹣1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）﹣2³²，
=（2³²﹣1）﹣2³²，
=﹣1．
点评：本题考查了平方差公式，构造出公式结构是解题的关键，难点在于添加因式（2﹣1）