题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．
（1）填空：i³=        ， i⁴=        .
（2）计算：①（1＋i）（1－i）；             ②（1＋i）²；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a＋bi的形式.

答案

（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.

解析

试题分析：(1)根据题意，把i³写成i²×i，把i⁴写成i²×i²，然后把i²＝1代入计算即可；(2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算；(3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（2＋i），进行化简解答.
试题解析：
（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i⁴＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；
（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，
（1＋i）²＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；
（3）＝＝＝＝.