题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用(1)的结论分解因式．
(1)形如x²＋(p＋q)x＋pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：
x²＋(p＋q)x＋pq＝x²＋px＋qx＋pq
＝(x²＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q)．
因此，可以得x²＋(p＋q)x＋pq＝________．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
(2)利用(1)的结论分解因式：
①m²＋7m－18；
②x²－2x－15.

答案

(1)(x＋p)(x＋q)   (2)①(m＋9)(m－2)   ②(x－5)(x＋3)

解析

(1)x²＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
(2)解：①m²＋7m－18
＝m²＋(9－2)m＋(－2)×9
＝(m＋9)(m－2)
②x²－2x－15
＝x²＋(－5＋3)x＋(－5)×3
＝(x－5)(x＋3)