题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，则x₁³+14x₂+55=______．

答案

∵x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴x₁²=-4x₁-2，
而x₁³=x₁²•x₁，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁²•x₁+14x₂+55
=（-4x₁-2）•x₁+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（-4x₁-2）-2x₁+14x₂+55
=14（x₁+x₂）+8+55
=14×（-4）+63
=7．
故答案为：7．