题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若α、β是两个不相等的实数，且满足α²-2α-1=0，β²-2β-1=0，那么代数式α²+2β²-2β的值是______．

答案

∵α²-2α-1=0，β²-2β-1=0，且α、β是两个不相等的实数，
∴α、β是方程x²-2x-1=0的两个不等实根，
∴α+β=2 ①；
又∵α²-2α-1=0，
∴α²=2α+1 ②，
∵β²-2β-1=0，
∴β²=2β+1 ③，
把①②③分别代入，得
α²+2β²-2β=（2α+1）+2（2β+1）-2β=2（α+β）+3=2×2+3=7．
故答案为7．