题目

题型：解答题难度：困难来源：河北省期中题

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动。设运动时间为ts。
1.用t的代数式分别表示AQ和AP的长；
2.设△APQ的面积为S，
（1）求△APQ的面积S与t的关系式；
（2）当t=2s时，△APQ的面积S是多少？
3.当t为多少秒时，以点A. P. Q为顶点的三角形与△ABC相似？

答案

解：1.用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t
2.设△APQ的面积为S,
（1）△APQ的面积S与t的关系式为：S=   即S=6t-t²
（2）当t=2s时，△APQ的面积S=6×2-2²=8(cm²)
3.当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似
（1）当时       ∴t=2.4(s)
（2）当时，    ∴
综上所述，当t为2.4秒或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。